Sea x ∈ Z.
Definición. Si x ≡ 0 (mod. 2 ∈ Z) entonces C(x) = x·2-1, con 2 ∈ Q. En otro caso, C(x) = x+2-1, con 2 ∈ Zx.
La función C es equivalente dentro del rango de aplicación a la función requerida para la versión económica de la conjetura de Collatz. Si x es par, entonces multiplicar por el inverso multiplicativo de 2 es equivalente a dividir por 2.
Si x es impar, entonces 3x + 1 es igual a 2x + (x+1), y (3x + 1)/2 es igual a x + (x+1)/2. Pero, cuando x es impar, la inversa multiplicativa de 2 en Zx es precisamente (x+1)/2.
El verdadero problema con esta expresión es hacer los malabares necesarios entre Z, Q y la infinidad de Zx.