Buckyfractales

Supongamos que tenemos una “buckyball” hecha de canicas y varitas delgadas. Tomemos un pedazo de cuerda y tratemos de pasarlo de forma que entre y salga por lados opuestos de la pelota. Está claro que la longitud mínima de cuerda necesaria es igual al diámetro de la esfera mínima que contiene a la pelota. Supongamos ahora que colocamos un objeto sólido dentro de la buckyball, en o cerca del centro. Claramente al colocar ese obstáculo la longitud mínima de cuerda para cruzar entre dos antípodas aumentará.

Generalizemos. Supongamos ahora que tenemos una cantidad “grande” de pelotas, cada una ligeramente menor que la anterior y todas anidadas como muñeca matryoshka. Claramente hay un ordenamiento (i.e. conjunto de rotaciones) que permite que la longitud requerida de cuerda sea igual al diámetro: que todas las pelotas estén perfectamente alineadas. Pero, si comenzamos a girar algunas, es muy posible que empiecen a estorbarse y la longitud mínima requerida aumente.

Preguntas abiertas: ¿Es verdad que existen ordenamientos para los cuales la longitud de cuerda es mayor que el diámetro? (conjeturando “sí”) ¿Qué diferencia produce el suponer que las varitas no estorban, que solamente están las canicas? ¿En qué forma influye el tamaño de las canicas? ¿Como afecta la proporción entre radios de las pelotas? (conjeturando que es importante, y que es equivalente cambiar el tamaño de la canica o la distancia entre buckyballs) ¿Qué diferencia hay con suponer que las canicas son puntuales, pero las varitas tienen un diámetro significativo?